東京芸術大学大学院修了。海野義雄、故レオニード・コーガン、ヘルマン・クレッバースらに師事。在学中に日本音楽コンクール第1位、ロン＝ティボー国際コンクール特別銀賞等を受賞。以来国際的に活躍中。1993年にルーマニアの作曲家ポルムベスクの「望郷のバラード」を日本に紹介。クラシック界異例の大ヒット曲となり、以後、この作品は天満の代名詞ともいわれるようになった。「望郷のバラード」との巡り合い10周年を記念して2003年秋に発売された「Balada」(以下キングレコード)はロングセラーになっている。翌年11月には待望のバッハ「無伴奏ヴァイオリンのためのソナタとパルティータ」全曲CDが発売され、楽壇の注目を集めた。
2005年4月には小林亜星の書き下ろし作品3曲を含む＜日本の歌＞アルバム「ねむの木の子守歌」(第47回日本レコード大賞企画賞受賞)、9月にはオルガンの小林英之と共演した「祈り」、デビュー30周年を迎えた2009年5月には小林亜星の意欲作「ロマンティックをもう一度」を発売。又、2015年5月に発売した「ふるさとのうた」は各専門誌で賛辞される等々、数多くのCDが大好評を得てロングセラーになっている。
現在、東邦音楽大学大学院教授。